Bài 7: Cho Delta ABC nhọn (ABlt AC) . Có ba đường cao AH,BD và CE . a) Chứng minh: Delta ABDbacksim Delta ACE từ đó suy ra AEcdot AB=ADcdot AC b) Chứng minh: Delta ADEbacksim Delta ABC c) Chứng minh: Delta CAHbacksim Delta CBD từ đó suy ra CHcdot CB=CDcdot CA d) Chứng minh: Delta CHDbacksim Delta CAB e) Chứng minh: Delta BAHbacksim Delta BCE từ đó suy ra BHcdot BC=BEcdot BA f) Chứng minh: Delta BHEbacksim Delta BAC

a) Chứng minh: \(\Delta ABD \backsim \Delta ACE\) từ đó suy ra \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\)<br /><br />Để chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta ACE\), ta cần tìm một góc chung hoặc sử dụng định lý giống hình. Ta có:<br /><br />- \(\angle BAD = \angle CAE\) (vì cả hai đều là góc kề bên ngoài của tam giác \(ABC\)).<br />- \(\angle ABD = \angle ACE\) (vì cả hai đều là góc nội tiếp trên cùng một dây cung).<br /><br />Do đó, \(\Delta ABD \backsim \Delta ACE\) theo định lý giống hình. Từ đó suy ra:<br /><br />\[<br />\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} \implies AE \cdot AB = AD \cdot AC<br />\]<br /><br />b) Chứng minh: \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)<br /><br />Ta có:<br /><br />- \(\angle DAE = \angle BAC\) (vì cả hai đều là góc kề bên ngoài của tam giác \(ABC\)).<br />- \(\angle ADE = \angle ABC\) (vì cả hai đều là góc nội tiếp trên cùng một dây cung).<br /><br />Do đó, \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\) theo định lý giống hình.<br /><br />c) Chứng minh: \(\Delta CAH \backsim \Delta CBD\) từ đó suy ra \(CH \cdot CB = CD \cdot CA\)<br /><br />Để chứng minh \(\Delta CAH \backsim \Delta CBD\), ta cần tìm một góc chung hoặc sử dụng định lý giống hình. Ta có:<br /><br />- \(\angle HCA = \angle BCD\) (vì cả hai đều là góc kề bên ngoài của tam giác \(ABC\)).<br />- \(\angle ACH = \angle CDB\) (vì cả hai đều là góc nội tiếp trên cùng một dây cung).<br /><br />Do đó, \(\Delta CAH \backsim \Delta CBD\) theo định lý giống hình. Từ đó suy ra:<br /><br />\[<br />\frac{CA}{CB} = \frac{CH}{CD} \implies CH \cdot CB = CD \cdot CA<br />\]<br /><br />d) Chứng minh: \(\Delta CHD \backsim \Delta CAB\)<br /><br />Ta có:<br /><br />- \(\angle HCD = \angle CAB\) (vì cả hai đều là góc kề bên ngoài của tam giác \(ABC\)).<br />- \(\angle CHD = \angle CBA\) (vì cả hai đều là góc nội tiếp trên cùng một dây cung).<br /><br />Do đó, \(\Delta CHD \backsim \Delta CAB\) theo định lý giống hình.<br /><br />e) Chứng minh: \(\Delta BAH \backsim \Delta BCE\) từ đó suy ra \(BH \cdot BC = BE \cdot BA\)<br /><br />Để chứng minh \(\Delta BAH \backsim \Delta BCE\), ta cần tìm một góc chung hoặc sử dụng định lý giống hình. Ta có:<br /><br />- \(\angle ABH = \angle CBE\) (vì cả hai đều là góc kề bên ngoài của tam giác \(ABC\)).<br />- \(\angle BAH = \angle BCE\) (vì cả hai đều là góc nội tiếp trên cùng một dây cung).<br /><br />Do đó, \(\Delta BAH \backsim \Delta BCE\) theo định lý giống hình. Từ đó suy ra:<br /><br />\[<br />\frac{BA}{BC} = \frac{BH}{BE} \implies BH \cdot BC = BE \cdot BA<br />\]<br /><br />f) Chứng minh: \(\Delta BHE \backsim \Delta BAC\)<br /><br />Ta có:<br /><br />- \(\angle HBE = \angle CBA\) (vì cả hai đều là góc kề bên ngoài của tam giác \(ABC\)).<br />- \(\angle BHE = \angle BAC\) (vì cả hai đều là góc nội tiếp trên cùng một dây cung).<br /><br />Do đó, \(\Delta BHE \backsim \Delta BAC\) theo định lý giống hình.