Câu hỏi
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA (Vẽ hình). a) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác DMC và AB song song với CD. b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh BE = CD c) Lấy điểm MC lây diểm F trên cạnh AC. Qua F vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I. Trên đoạn thẳng MC lấy điểm K sao cho MK=FI. Chứng minh KFC=MAC
Xác minh chuyên giaGiải pháp
4.7(321 phiếu bầu)
Thủy Tiênchuyên viên · Hướng dẫn 3 năm
Trả lời
<div class="content-answer-1 enable-event-click" style="overflow-x:auto;text-justify:inter-word;text-align:justify"><p>-Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:</p><br /><p>BM = CM (gt)</p><br /><p>AM =DM (gt)</p><br /><p><span><span data-mathml='<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#x005E;</mo></mover></mrow><mo>=</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#x005E;</mo></mover></mrow></math>' role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0"><span aria-hidden="true"><span><span><span><span><span><span><span><span>ˆ</span></span></span><span><span><span><span>A</span></span><span><span>M</span></span><span><span>B</span></span></span></span></span></span></span></span><span><span>=</span></span><span><span><span><span><span><span><span>ˆ</span></span></span><span><span><span><span>D</span></span><span><span>M</span></span><span><span>C</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span role="presentation">AMB^=DMC^</span></span></span> (Hai góc đối đỉnh)</p><br /><p><span><span data-mathml='<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mi>D</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>g</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></math>' role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0"><span aria-hidden="true"><span><span><span>⇒</span></span><span><span>Δ</span></span><span><span>A</span></span><span><span>M</span></span><span><span>B</span></span><span><span>=</span></span><span><span>Δ</span></span><span><span>C</span></span><span><span>M</span></span><span><span>D</span></span><span><span><span>(</span></span><span><span><span>c</span></span><span><span>−</span></span><span><span>g</span></span><span><span>−</span></span><span><span>c</span></span></span><span><span>)</span></span></span></span></span><span role="presentation">⇒ΔAMB=ΔCMD(c−g−c)</span></span></span></p><br /><p>Do <span><span data-mathml='<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mi>D</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>&#x005E;</mo></mover></mrow><mo>=</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>&#x005E;</mo></mover></mrow></math>' role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0"><span aria-hidden="true"><span><span><span>Δ</span></span><span><span>A</span></span><span><span>M</span></span><span><span>B</span></span><span><span>=</span></span><span><span>Δ</span></span><span><span>C</span></span><span><span>M</span></span><span><span>D</span></span><span><span>⇒</span></span><span><span><span><span><span><span><span>ˆ</span></span></span><span><span><span><span>B</span></span><span><span>A</span></span><span><span>M</span></span></span></span></span></span></span></span><span><span>=</span></span><span><span><span><span><span><span><span>ˆ</span></span></span><span><span><span><span>D</span></span><span><span>C</span></span><span><span>M</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span role="presentation">ΔAMB=ΔCMD⇒BAM^=DCM^</span></span></span></p><br /><p>Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.</p><br /><p>-Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.</p><br /><p>Suy ra MA = ME</p><br /><p>Lại có MA = MD nên ME = MD.</p><br /><p>-Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.</p><br /><p>Suy ra ED // BC</p><br /><p>Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.</p><br /><p>Vậy thì <span><span data-mathml='<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>K</mi><mo>&#x22A5;</mo><mi>E</mi><mi>D</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>M</mi><mi>K</mi><mo>&#x22A5;</mo><mi>B</mi><mi>C</mi></math>' role="presentation" style="box-sizing: inherit; font-style: normal; font-weight: normal; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0"><span aria-hidden="true"><span><span><span>M</span></span><span><span>K</span></span><span><span>⊥</span></span><span><span>E</span></span><span><span>D</span></span><span><span>⇒</span></span><span><span>M</span></span><span><span>K</span></span><span><span>⊥</span></span><span><span>B</span></span><span><span>C</span></span></span></span></span></span></p><br /><p> </p></div><div class="pt12"><div></div></div>
Nhấp để xếp hạng:
