Giải các phương trình vi phan có biến sớ phân ly : (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 (x^(2)-yx^(2))y^(')+y^(2)+xy^(2)=0 y^(')cos 2y-sin y=0 y^(')+sin(x+y)=sin(x-y) y^(')=(cos y-sin y-1)/(cos x-sin x+1) y^(')=cos(x-y) y^(')=x^(2)+2xy-1+y^(2) y^(')=(1)/(x-y)+1

【Giải thích】：<br />Để giải các phương trình vi phân có biến số phân ly, ta sẽ phân tích từng phương trình một cách cụ thể.<br /><br />1. \((1+x)ydx + (1-y)xdy = 0\):<br /> - Đây là phương trình vi phân có biến số phân ly. Ta phân ly biến bằng cách chia cả hai vế cho xy và sắp xếp lại.<br /><br />2. \((x^2 - yx^2)y' + y^2 + xy^2 = 0\):<br /> - Đặt \(y' = \frac{dy}{dx}\), sau đó ta sắp xếp lại để tách biến.<br /><br />3. \(y'\cos2y - \sin y = 0\):<br /> - Đây là một phương trình vi phân có thể phân ly biến sau khi sắp xếp.<br /><br />4. \(y' + \sin(x+y) = \sin(x-y)\):<br /> - Cần sắp xếp lại để phân ly biến.<br /><br />5. \(y' = \frac{\cos y - \sin y - 1}{\cos x - \sin x + 1}\):<br /> - Phương trình này có thể phân ly biến sau khi sắp xếp.<br /><br />6. \(y' = \cos(x - y)\):<br /> - Đây cũng là phương trình vi phân có thể phân ly biến.<br /><br />7. \(y' = x^2 + 2xy - 1 + y^2\):<br /> - Phương trình này cần được sắp xếp lại để phân ly biến.<br /><br />8. \(y' = \frac{1}{x-y} + 1\):<br /> - Đây là phương trình vi phân có thể phân ly biến.<br /><br />Đối với mỗi phương trình, ta cần sắp xếp lại để tách biến y và x, sau đó tích phân hai vế để tìm hàm y(x). <br /><br />【Câu trả lời】：<br />1. \(\int \frac{1+x}{x} dx = \int \frac{1-y}{y} dy\)<br />2. \(\int \frac{y^2 + xy^2}{x^2(1 - y)} dx = \int -dy\)<br />3. \(\int \frac{dy}{\sin y} = \int \frac{dx}{\cos 2y}\)<br />4. \(\int \frac{dy}{\sin(x+y) - \sin(x-y)} = \int dx\)<br />5. \(\int \frac{dy}{\cos y - \sin y - 1} = \int \frac{dx}{\cos x - \sin x + 1}\)<br />6. \(\int \frac{dy}{\cos(x - y)} = \int dx\)<br />7. \(\int \frac{dy}{x^2 + 2xy - 1 + y^2} = \int dx\)<br />8. \(\int dy = \int \left(\frac{1}{x-y} + 1\right) dx\)<br /><br />Sau khi tích phân, ta sẽ có các hàm chưa xác định. Ta cần sử dụng điều kiện ban đầu (nếu có) để tìm hàm cụ thể y(x).