Cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài BC, biết BC < 20 A . BC = 15cm B . BC = 16cm C . BC = 14cm D . BC = 17cm

<p><img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202501/cho-abcd-l-hnh-thng-vung-v-d-ng-cho-bd-vung-gc-vi-bc-bit-txZ4h2Uj2E05.jpg" alt="Cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. (ảnh 1)" /><br /><br />Kẻ BE <span><img class="math-equation" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_94cc698ceb5e469d5207dff9153af2a4.jpg"></span>CD tại E<br /><br />Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì <span><img class="math-equation" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_8530a3a72f7110736fa4cd2ac814d6bf.jpg"></span> ) nên BE = AD = 12cm<br /><br />Đặt EC = x (0 &lt; x &lt; 25) thì DE = 25 – x<br /><br />Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:<br /><br /><span><img class="math-equation" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_b7149a964c9d08c0233dde1052c314b7.jpg"></span><br /><br /><span><img class="math-equation" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_0dcf00577711c4cf147894be04012893.jpg"></span> &lt;=&gt; x(x – 16) – 9(x – 16) = 0 &lt;=&gt; (x – 16)(x – 9) = 0<br /><br /><span><img class="math-equation" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_39fe16c9414ba22408982d71ef4b5324.jpg"></span> (thỏa mãn)<br /><br />Với EC = 16, theo định lý Pytago ta có BC = <span><img class="math-equation" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_fa41cfeedd7fe67e6ba827515af69c66.jpg"></span> (loại)<br /><br />Với EC = 9, theo định lý Pytago ta có BC = <span><img class="math-equation" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_e59303418e0ec23c8830869842d52893.jpg"></span> (nhận)<br /><br />Vậy BC = 15cm<br /><br />Đáp án cần chọn là: A</p>