Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D . Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E. a) Chứng minh: Delta ABH=Delta EBH b) Chứng minh: Delta EBH vuông tại E c) Đường thẳng ED cắt đường ; thẳng AB tại F . Chứng minh AE//FC

**a) Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta EBH\)**<br /><br />- **Ghi chú:** Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D, và đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E.<br /><br />- **Giải thích:**<br /> - Vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên ta có \(\angle ABD = \angle DBC\).<br /> - Vì AH vuông góc với BD, nên \(\angle AHB = 90^\circ - \angle ABD\).<br /> - Tương tự, \(\angle EHB = 90^\circ - \angle DBC\).<br /> - Do đó, \(\angle AHB = \angle EHB\).<br /><br />- **Câu trả lời:** <br /> - \(\Delta ABH = \Delta EBH\) (các tam giác này bằng nhau vì có hai góc bằng nhau).<br /><br />**b) Chứng minh: \(\Delta EBH\) vuông tại E**<br /><br />- **Ghi chú:** Chúng ta đã chứng minh \(\Delta ABH = \Delta EBH\).<br /><br />- **Giải thích:**<br /> - Vì \(\Delta ABH = \Delta EBH\), nên các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.<br /> - Đặc biệt, \(\angle AHB = \angle EHB\).<br /> - Vì AH vuông góc với BD, nên \(\angle AHB = 90^\circ\).<br /> - Do đó, \(\angle EHB = 90^\circ\), tức là \(\Delta EBH\) vuông tại E.<br /><br />- **Câu trả lời:** <br /> - \(\Delta EBH\) vuông tại E.<br /><br />**c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh \(AE // FC\)**<br /><br />- **Ghi chú:** Chúng ta cần chứng minh rằng \(AE\) song song với \(FC\).<br /><br />- **Giải thích:**<br /> - Vì \(\Delta EBH\) vuông tại E, nên \(\angle EHB = 90^\circ\).<br /> - Vì AH vuông góc với BD, nên \(\angle AHB = 90^\circ\).<br /> - Do đó, \(\angle EHB = \angle AHB\).<br /> - Vì \(\Delta ABH = \Delta EBH\), nên \(\angle BAH = \angle BEH\).<br /> - Vì vậy, \(AE\) song song với \(FC\) (theo định lý góc cùng chỗ).<br /><br />- **Câu trả lời:** <br /> - \(AE // FC\).