Bai 7*: Lǎng trụ đều ABCA'B'C'..AB=AA'=a M là trung điểm CC' Tính d(A,A'BM)

## Hướng dẫn giải bài toán:<br /><br />**1. Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'BM):**<br /><br />* Kẻ $AH \perp A'B$ tại H.<br />* Kẻ $AK \perp MH$ tại K.<br />* Ta có: $AK \perp MH$ và $AK \perp A'B$ (do $AH \perp A'B$) nên $AK \perp (A'BM)$.<br />* Vậy K là hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'BM).<br /><br />**2. Tính độ dài AK:**<br /><br />* Xét tam giác vuông $AA'B$: $AH = \frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2 + AB^2}} = \frac{a^2}{\sqrt{2a^2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.<br />* Xét tam giác vuông $AMH$: $MH = \frac{CC'}{2} = \frac{a}{2}$.<br />* Xét tam giác vuông $AHK$: $AK = \frac{AH.MH}{\sqrt{AH^2 + MH^2}} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{4}}} = \frac{a\sqrt{6}}{6}$.<br /><br />**3. Kết luận:**<br /><br />* Vậy $d(A,A'BM) = AK = \boxed{\frac{a\sqrt{6}}{6}}$.<br /><br />**Lưu ý:**<br /><br />* Hình vẽ minh họa giúp bạn dễ hình dung hơn.<br />* Bạn có thể sử dụng các công thức lượng giác để tính toán các độ dài cần thiết.<br />* Hãy kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo độ chính xác.<br />