Câu 14: Hàm số F(x)=e^x^(3) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: f(x)=(e^x^(3))/(3x^2) f(x)=e^3x^(2) D f(x)=x^2cdot e^x^(3) D f(x)=3x^2cdot e^x

Để xác định hàm số \( F(x) = e^{x^3} \) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số đã cho, chúng ta cần tìm đạo hàm của \( F(x) \).<br /><br />Đạo hàm của \( F(x) = e^{x^3} \) được tính như sau:<br />\[<br />F'(x) = \frac{d}{dx} \left( e^{x^3} \right)<br />\]<br />Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:<br />\[<br />F'(x) = e^{x^3} \cdot \frac{d}{dx} (x^3) = e^{x^3} \cdot 3x^2 = 3x^2 \cdot e^{x^3}<br />\]<br /><br />Vậy, \( F(x) = e^{x^3} \) là nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 \cdot e^{x^3} \).<br /><br />Do đó, đáp án đúng là:<br />D \( f(x) = 3x^2 \cdot e^{x} \)<br /><br />Tuy nhiên, có vẻ như có một lỗi trong các lựa chọn đáp án vì không có lựa chọn nào khớp hoàn toàn với kết quả \( f(x) = 3x^2 \cdot e^{x^3} \). Lựa chọn D \( f(x) = 3x^2 \cdot e^{x} \) không đúng vì nó thiếu \( x^3 \) trong hàm mũ.