[4] Bài 7. Cho Delta ABC có AB=AC . Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh rằng: AM là phân giác của BAC b) Chứng minh rằng: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC . c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E sao cho EB=EC Chứng minh rằng: A,E,M thẳng hàng.

【Trả lời】: a) Để chứng minh AM là phân giác của ∠BAC, ta cần chứng minh ∠BAM = ∠CAM. Xét hai tam giác AMB và AMC, chúng cùng có AB=AC (theo giả thiết), AM là cạnh chung và BM=CM (vì M là trung điểm của BC). Do đó, ∆AMB ≅ ∆AMC (c.c.c), từ đó suy ra ∠BAM = ∠CAM. Vậy AM là phân giác của ∠BAC. b) Để chứng minh AM là đường trung trực của BC, ta cần chứng minh AM ⊥ BC và M là trung điểm của BC. Từ phần a, ta đã chứng minh ∆AMB ≅ ∆AMC nên ∠BMA = ∠CMA. Vì ∠BMA + ∠CMA = 180° (hai góc kề bù) nên ∠BMA = ∠CMA = 90°, tức là AM ⊥ BC. Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung trực của BC. c) Để chứng minh A, E, M thẳng hàng, ta cần chứng minh EM // AM. Xét hai tam giác EMB và EMC, chúng cùng có EB=EC (theo giả thiết), EM là cạnh chung và BM=CM (vì M là trung điểm của BC). Do đó, ∆EMB ≅ ∆EMC (c.c.c), từ đó suy ra ∠BME = ∠CME. Vì ∠BME + ∠CME = 180° (hai góc kề bù) nên ∠BME = ∠CME = 90°, tức là EM ⊥ BC. Vì đã chứng minh AM ⊥ BC ở phần b, nên EM // AM. Vậy A, E, M thẳng hàng. <br/>【Phân tích】: Câu hỏi này yêu cầu người giải áp dụng kiến thức về tam giác cân, tam giác đều và đường trung trực để giải quyết. Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh AM là phân giác của ∠BAC bằng cách so sánh hai tam giác AMB và AMC. Tiếp theo, chúng ta chứng minh AM là đường trung trực của BC bằng cách sử dụng kết quả từ phần a. Cuối cùng, chúng ta chứng minh A, E, M thẳng hàng bằng cách so sánh hai tam giác EMB và EMC.