Câu 17. Hàm số f(x) xác định trên Rvert 0 thỏa mãn f(x)=(x^2+5x-7)/(x) a) f(x)=x+5-(7)/(x) int f(x)dx=(x^2)/(2)+5x-7lnvert xvert +C c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1)=5 . Khi đó tìm được F(x)=(x^2)/(2)+5x-7lnvert xvert +(1)/(2) d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Biết G(1)=4 và G(3)+G(-9)=20 Khi đó tìm được G(-6)=aln2+bln3+c . với a,b,c là các số hữu ti. Vậy a+b+c=(2)/(3)

Để giải quyết các phần của câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.<br /><br />### Phần a)<br />Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa là:<br />\[ f(x) = \frac{x^2 + 5x - 7}{x} \]<br /><br />Chúng ta có thể phân tích hàm số này bằng cách chia từng hạng cho \( x \):<br />\[ f(x) = x + 5 - \frac{7}{x} \]<br /><br />Vậy, phần a) là đúng.<br /><br />### Phần b)<br />Để tìm nguyên hàm \( F(x) \) của \( f(x) \), chúng ta tích phân \( f(x) \):<br />\[ \int f(x) \, dx = \int \left( x + 5 - \frac{7}{x} \right) \, dx \]<br /><br />Tích phân từng hạng:<br />\[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \]<br />\[ \int 5 \, dx = 5x \]<br />\[ \int -\frac{7}{x} \, dx = -7 \ln |x| \]<br /><br />Vậy, nguyên hàm \( F(x) \) là:<br />\[ F(x) = \frac{x^2}{2} + 5x - 7 \ln |x| + C \]<br /><br />Phần b) cũng đúng.<br /><br />### Phần c)<br />Biết \( F(1) = 5 \), chúng ta sử dụng nguyên hàm \( F(x) \) đã tìm được:<br />\[ F(x) = \frac{x^2}{2} + 5x - 7 \ln |x| + C \]<br /><br />Thay \( x = 1 \) vào \( F(x) \):<br />\[ F(1) = \frac{1^2}{2} + 5 \cdot 1 - 7 \ln |1| + C = 5 \]<br />\[ \frac{1}{2} + 5 + C = 5 \]<br />\[ C = 5 - 5 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \]<br /><br />Vậy, \( F(x) \) là:<br />\[ F(x) = \frac{x^2}{2} + 5x - 7 \ln |x| - \frac{1}{2} \]<br /><br />Phần c) không đúng vì có sai sót trong việc tính toán hằng số tích phân.<br /><br />### Phần d)<br />Biết \( G(1) = 4 \) và \( G(3) + G(-9) = 20 \), chúng ta cần tìm \( G(-6) \).<br /><br />Giả sử \( G(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \), ta có:<br />\[ G(x) = \frac{x^2}{2} + 5x - 7 \ln |x| + C \]<br /><br />Thay \( x = 1 \) vào \( G(x) \):<br />\[ G(1) = \frac{1^2}{2} + 5 \cdot 1 - 7 \ln |1| + C = 4 \]<br />\[ \frac{1}{2} + 5 + C = 4 \]<br />\[ C = 4 - 5 - \frac{1}{2} = -\frac{7}{2} \]<br /><br />Vậy, \( G(x) \) là:<br />\[ G(x) = \frac{x^2}{2} + 5x - 7 \ln |x| - \frac{7}{2} \]<br /><br />Tính \( G(3) \) và \( G(-9) \):<br />\[ G(3) = \frac{3^2}{2} + 5 \cdot 3 - 7 \ln |3| - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} + 15 - 7 \ln 3 - \frac{7}{2} = 8 - 7 \ln 3 \]<br />\[ G(-9) = \frac{(-9)^2}{2} + 5 \cdot (-9) - 7 \ln |-9| - \frac{7}{2} = \frac{81}{2} - 45 - 7 \ln 9 - \frac{7}{2} = 36 - 7 \ln 9 \]<br /><br />Tổng \( G(3) + G(-9) \):<br />\[ G(3) + G(-9) = (8 - 7 \ln 3) + (36 - 7 \ln 9) = 44 - 7 (\ln 3 + \ln 9) = 44 - 7 \ln 27 \]<br /><br />Theo đề bài, \( G(3) + G(-9) = 20 \):<br />\[ 44 - 7 \ln 27 =