(2. Cho tam giác ABC đường cao AH. Gọi trạng điểm c C、 điểm đối xứng với H qua I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HG CE Câu đường thẳng A ) cắt lLE tại G ,K. a) Chứng minhitứ giác A H CE là hình chữ nhật. b) Chưng minh HG=GK=KE nhật. 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. điểm M thuộc cảnh huyền Bố Gói D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và a) Tứ giác A DME là hình gì? Nì sao? b) Gọi I là trung điểm của DE.Chứng minh A. MN thǎng hàng. c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ độ dài nhỏ nhất đó nếu AB = 15,

**2. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi điểm C là trọng điểm của tam giác ABC, điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HG, CE. Đường thẳng AN cắt LE tại G, K.**<br /><br />**a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.**<br /><br />- Để chứng minh AHCE là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh rằng AH ⊥ CE và HE = AC.<br /><br />- Vì M, N là trung điểm của HG, CE nên MN // HE và MN = 1/2 HE.<br /><br />- Vì C là trọng điểm của tam giác ABC nên AC = 2MC = 2HG.<br /><br />- Do đó, HE = 2MN = 2HG = AC.<br /><br />- Vì AH // MN và MN // CE nên AH // CE.<br /><br />- Vậy, AHCE là hình chữ nhật.<br /><br />**b) Chứng minh HG = GK = KE.**<br /><br />- Vì G là điểm chung của AN và LE nên GK = 1/2 AN.<br /><br />- Vì M, N là trung điểm của HG, CE nên MN = 1/2 HE = 1/2 CE.<br /><br />- Vì AH // CE nên ∠HAG = ∠ECE.<br /><br />- Vì ∠HAG = ∠ECE và ∠AHG = ∠CEG nên tam giác AHG cân tại H và tam giác ECG cân tại E.<br /><br />- Do đó, HG = AG và EG = CE.<br /><br />- Vì AG = CE và EG = CE nên HG = CE - EG = CE - CE = 0.<br /><br />- Vậy, HG = GK = KE.<br /><br />**3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.**<br /><br />**a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?**<br /><br />- Tứ giác ADME là hình bình hành vì AD // ME và AM // DE.<br /><br />- Vì ∠DAM = ∠MEB và ∠ADM = ∠EME nên tam giác DAM đồng dạng với tam giác MEB và tam giác ADM đồng dạng với tam giác MEC.<br /><br />- Do đó, AD = ME và AM = DE.<br /><br />- Vậy, tứ giác ADME là hình bình hành.<br /><br />**b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh A, M, N thẳng hàng.**<br /><br />- Vì I là trung điểm của DE nên AI = IM.<br /><br />- Vì AD = ME và AM = DE nên AI = IM = 1/2 DE.<br /><br />- Vì AI = IM và ∠AIM = ∠IMN nên tam giác AIM đồng dạng với tam giác IMN.<br /><br />- Do đó, ∠IAM = ∠NIM.<br /><br />- Vì ∠IAM + ∠NIM = 180° nên A, M, N thẳng hàng.<br /><br />**c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất. Nếu AB = 15, tìm BC.**<br /><br />- Để DE có độ dài nhỏ nhất thì M phải là trung điểm của BC.<br /><br />- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC.<br /><br />- Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB^2 = AM^2 + BM^2.<br /><br />- Thay AB = 15 và AM = MC vào phương trình trên ta được:<br /><br />- 15^2 = (MC)^2 + (MC)^2<br /><br />- 225 = 2(MC)^2<br /><br />- (MC)^2 = 112.5<br /><br />- MC = √112.5 = 10.5<br /><br />- Vậy, BC = 2 * MC = 2 * 10.5 = 21.