Bài I (2,0 điêm). Cho hai biểu thức A=(sqrt (x)+2)/(sqrt (x)-5) và B=(3)/(sqrt (x)+5)+(20-2sqrt (x))/(x-25) với xgeqslant 0,xneq 25 1) Tính giá trị của biêu thức A khi x=9 2) Chứng minh B=(1)/(sqrt (x)-5) 3) Tìm tất cả giá trị của x để A=Bcdot vert x-4vert

【Trả lời】: 1. Khi $x=9$, ta có $A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\frac{3+2}{3-5}=-\frac{5}{2}$. 2. Để chứng minh $B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$, ta biến đổi $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$. Đầu tiên, biến đổi mẫu số $x-25=(\sqrt{x})^2-5^2=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)$. Khi đó, $B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}=\frac{3(\sqrt{x}-5)+(20-2\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}=\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$. 3. Đặt $A=B\cdot|x-4|$, ta có $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{|x-4|}{\sqrt{x}-5}$. Điều này dẫn đến $\sqrt{x}+2=|x-4|$. - Với $x\geq4$, ta có $\sqrt{x}+2=x-4 \Rightarrow \sqrt{x}=x-6$. Bình phương hai vế, ta được $x=x^2-12x+36 \Rightarrow x^2-13x+36=0$. Giải phương trình bậc hai này, ta nhận được $x=9$ hoặc $x=4$, nhưng $x=4$ không thỏa mãn phương trình ban đầu. - Với $x<4$, ta có $\sqrt{x}+2=4-x \Rightarrow \sqrt{x}=2-x$. Bình phương hai vế, ta được $x=4-4x+x^2 \Rightarrow x^2-5x+4=0$. Giải phương trình bậc hai này, ta nhận được $x=1$ hoặc $x=4$, nhưng $x=4$ không thỏa mãn vì đã được xét ở trên. Vậy, các giá trị của $x$ cần tìm là $x=9$ và $x=1$. <br/>【Phân tích】: 1. Để tính giá trị của $A$ khi $x=9$, ta thay $x=9$ vào biểu thức và thực hiện các phép tính cơ bản. 2. Để chứng minh $B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$, ta cần biến đổi biểu thức $B$ về dạng đơn giản nhất bằng cách tìm một mẫu số chung và rút gọn. 3. Để tìm giá trị của $x$ sao cho $A=B\cdot|x-4|$, ta cần đặt hai biểu thức bằng nhau và giải phương trình tương ứng. Phương trình này có hai trường hợp phụ thuộc vào giá trị tuyệt đối, yêu cầu giải cả hai trường hợp và kiểm tra điều kiện cho từng nghiệm.