Bài 1: Cho phương trình x^2-mx-m-1=0 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m=5 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

## Bài 1:<br /><br />**a) Giải phương trình với m = 5:**<br /><br />Thay m = 5 vào phương trình, ta được:<br /><br />$x^2 - 5x - 5 - 1 = 0$<br /><br />$x^2 - 5x - 6 = 0$<br /><br />Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với a = 1, b = -5, c = -6.<br /><br />Áp dụng công thức nghiệm:<br /><br />$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />$x = \dfrac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$<br /><br />$x = \dfrac{5 \pm \sqrt{49}}{2}$<br /><br />$x = \dfrac{5 \pm 7}{2}$<br /><br />Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 6$ và $x_2 = -1$.<br /><br />**b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:**<br /><br />Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta > 0$.<br /><br />$\Delta = b^2 - 4ac = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m - 1) = m^2 + 4m + 4$<br /><br />$\Delta = (m + 2)^2$<br /><br />Để $\Delta > 0$ thì $(m + 2)^2 > 0$. Điều này đúng với mọi $m \neq -2$.<br /><br />Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $m \neq -2$.<br /><br />**c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép:**<br /><br />Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi $\Delta = 0$.<br /><br />$\Delta = (m + 2)^2 = 0$<br /><br />$m + 2 = 0$<br /><br />$m = -2$<br /><br />Vậy phương trình có nghiệm kép khi $m = -2$.<br />