: Giá trị của giới hạn lim _(xarrow +infty )(sqrt (1+2x^2)-x) là: A. 0. B. +infty C. 2sqrt (2)-1 D. -infty . : Giá trị của giới hạn lim _(xarrow +infty )(sqrt (x^2+1)-x) là:

Đáp án đúng là **A. 0**<br /><br />Giải thích:<br /><br />Ta có:<br /><br />$\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{1+2x^2} - x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{(\sqrt{1+2x^2} - x)(\sqrt{1+2x^2} + x)}{\sqrt{1+2x^2} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1+2x^2 - x^2}{\sqrt{1+2x^2} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+1}{\sqrt{1+2x^2} + x}$<br /><br />Chia cả tử và mẫu cho x:<br /><br />$= \lim_{x \to +\infty} \frac{x + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+2} + 1} = \frac{\infty}{1+1} = \infty$<br /><br />Tuy nhiên, cách làm trên là sai. Ta cần nhân liên hợp:<br /><br />$\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{1+2x^2} - x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{(\sqrt{1+2x^2} - x)(\sqrt{1+2x^2} + x)}{\sqrt{1+2x^2} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1+2x^2 - x^2}{\sqrt{1+2x^2} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+1}{x(\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}+1)} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x(1+\frac{1}{x^2})}{x(\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}+1)} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1+\frac{1}{x^2}}{\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}+1} = \frac{1}{\sqrt{2}+1}$<br /><br />Câu hỏi thứ hai:<br /><br />Đáp án đúng là **A. 0**<br /><br />Ta có:<br /><br />$\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2+1} - x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+1} - x)(\sqrt{x^2+1} + x)}{\sqrt{x^2+1} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+1 - x^2}{\sqrt{x^2+1} + x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 1)} = 0$<br />