Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho overrightarrow (MB)=4overrightarrow (MC) Đặt overrightarrow (u)=overrightarrow (AB) và overrightarrow (v)=overrightarrow (AC) Điền số thích hợp vào ô sau: overrightarrow (AM)=sqrt (u)+square overrightarrow (v)

Ta có $\overrightarrow{MB} = 4\overrightarrow{MC}$, suy ra $\overrightarrow{MB} = 4(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC})$<br /><br />$\overrightarrow{MB} = 4\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{BC}$<br /><br />$3\overrightarrow{MB} = -4\overrightarrow{BC}$<br /><br />$\overrightarrow{MB} = -\frac{4}{3}\overrightarrow{BC} = \frac{4}{3}\overrightarrow{CB}$<br /><br />Ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{u} - \frac{4}{3}\overrightarrow{CB}$<br /><br />Vì $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}$, nên:<br /><br />$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{u} - \frac{4}{3}(-\overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}) = \overrightarrow{u} + \frac{4}{3}\overrightarrow{v} - \frac{4}{3}\overrightarrow{u} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{u} + \frac{4}{3}\overrightarrow{v}$<br /><br />Vậy số cần điền là $\frac{4}{3}$.<br />