Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình 2^x^(2+1)-m^2-m=0 có nghiệm? A 2. B 19. C 17. D 0.

**Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn**<br /><br />Ta có: $2^{x^{2}+1}-m^{2}-m=0 \Leftrightarrow 2^{x^{2}+1} = m^{2}+m$<br /><br />**Bước 2: Xét hàm số $f(x) = 2^{x^{2}+1}$**<br /><br />* Hàm số $f(x) = 2^{x^{2}+1}$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì $x^{2}+1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.<br />* Do đó, phương trình $2^{x^{2}+1} = m^{2}+m$ có nghiệm khi và chỉ khi $m^{2}+m > 0$.<br /><br />**Bước 3: Giải bất phương trình $m^{2}+m > 0$**<br /><br />Ta có: $m^{2}+m > 0 \Leftrightarrow m(m+1) > 0$<br /><br />Bảng xét dấu:<br /><br />| m | -∞ | -1 | 0 | +∞ |<br />|---|---|---|---|---|<br />| m | - | - | + | + |<br />| m+1 | - | + | + | + |<br />| m(m+1) | + | - | + | + |<br /><br />Vậy bất phương trình $m^{2}+m > 0$ có nghiệm khi $m \in (-\infty; -1) \cup (0; +\infty)$.<br /><br />**Bước 4: Tìm số giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[-10;10]$**<br /><br />Các giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[-10;10]$ thỏa mãn điều kiện $m \in (-\infty; -1) \cup (0; +\infty)$ là:<br /><br />-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Có **19** giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-10;10]$ để phương trình $2^{x^{2}+1}-m^{2}-m=0$ có nghiệm.<br /><br />**Đáp án:** B. 19.<br />