Cho tam giác ABC có AB=4,AC=6,hat (A)=60^circ Từ C vẽ véctơ overrightarrow (Cl) sao cho overrightarrow (Cl)=overrightarrow (AB) . Tính độ dài véctơ overrightarrow (Al) làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và vectơ. Gọi \( I \) là điểm sao cho \( \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AB} \). Do đó, ta có \( CI = AB = 4 \).<br /><br />Vì \( \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AB} \), nên \( \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \).<br /><br />Để tìm độ dài của \( \overrightarrow{AI} \), chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm \( A \), \( B \), và \( C \) trong không gian hai chiều. Giả sử điểm \( A \) có tọa độ gốc \((0,0)\), điểm \( B \) có tọa độ \((4,0)\), và điểm \( C \) có tọa độ \((6,\sqrt{3})\) (vì \( AC = 6 \) và \( \angle A = 60^\circ \)).<br /><br />Bây giờ, ta tìm tọa độ của điểm \( I \). Vì \( \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{AB} \), nên \( I \) có tọa độ \((10,0)\) (vì \( C \) có tọa độ \((6,\sqrt{3})\) và \( AB = 4 \)).<br /><br />Cuối cùng, ta tìm tọa độ của điểm \( D \) sao cho \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AI} \). Điểm \( D \) sẽ có tọa độ \((10,\sqrt{3})\).<br /><br />Vậy, độ dài của \( \overrightarrow{AI} \) là khoảng cách giữa \( A \) và \( D \), được tính bằng công thức khoảng cách Euclid:<br /><br />\[<br />AI = \sqrt{(10-0)^2 + (\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{100 + 3} = \sqrt{103} \approx 10.15<br />\]<br /><br />Do đó, độ dài của \( \overrightarrow{AI} \) làm tròn đến hai chữ số thập phân là \( 10.15 \).