âu 29: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Điểm M trên cạnh AC thỏa mãn AM=x(0lt xlt asqrt (2)) . Mặt phẳng (P) qua M, (P)Vert SA,(P)Vert BD hoạc (P)gt BD Giá trị x thỏa mãn điều kiện nào để thiết diện của (P) và hình chóp S ABCD là ngũ giác.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các điều kiện và vị trí của mặt phẳng \((P)\) để xác định giá trị của \(x\) sao cho thiết diện của \((P)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là ngũ giác.<br /><br />1. **Xác định vị trí của mặt phẳng \((P)\):**<br /> - Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và song song với \(SA\) và \(BD\).<br /> - Vì \((P)\) song song với \(SA\) và \(BD\), nên nó cũng song song với mặt phẳng chứa cạnh \(AC\).<br /><br />2. **Phân tích thiết diện của \((P)\) và hình chóp \(S.ABCD\):**<br /> - Khi mặt phẳng \((P)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\), nó sẽ tạo ra một hình dạng có số cạnh tùy thuộc vào vị trí của \((P)\).<br /> - Để thiết diện của \((P)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là ngũ giác, mặt phẳng \((P)\) phải cắt qua 5 cạnh của hình chóp.<br /><br />3. **Tính toán giá trị của \(x\):**<br /> - Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AC\) với \(AM = x\).<br /> - Để \((P)\) cắt qua 5 cạnh, nó phải cắt qua các cạnh \(SM\), \(MA\), \(AB\), \(BC\), và một cạnh khác từ đỉnh \(S\) đến một điểm trên cạnh \(CD\).<br /> - Vì \(M\) nằm trên \(AC\), nên \(MC = a - x\).<br /><br />4. **Điều kiện để thiết diện là ngũ giác:**<br /> - Mặt phẳng \((P)\) phải cắt qua các cạnh \(SM\), \(MA\), \(AB\), \(BC\), và một cạnh từ \(S\) đến điểm trên \(CD\).<br /> - Điều này chỉ xảy ra khi \(x\) nằm trong khoảng \(0 < x < \frac{a\sqrt{2}}{2}\).<br /><br />Vậy, giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện để thiết diện của \((P)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là ngũ giác là:<br /><br />\[ 0 < x < \frac{a\sqrt{2}}{2} \]<br /><br />Giải thích: Khi \(x\) nằm trong khoảng này, mặt phẳng \((P)\) sẽ cắt qua đủ số cạnh để tạo thành một ngũ giác.