PHANIII. Tyleja (2 dikn) Clu 15. Tinh lim _(narrow infty )(sqrt (n^2+n)+3sqrt (n^2+1))/(n+1) Trá lài __

Để tính giới hạn này, ta có thể chia tử và mẫu cho n trước khi áp dụng quy tắc l'hopital nếu cần. <br /><br />\[<br />\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^2 + n} + 3\sqrt{n^2 + 1}}{n + 1}<br />\]<br /><br />Chia tử và mẫu cho n:<br /><br />\[<br />= \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 3\sqrt{1 + \frac{1}{n^2}}}{1 + \frac{1}{n}}<br />\]<br /><br />Khi n tiến tới vô cùng, \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{n^2}\) đều tiến tới 0. Do đó, ta có:<br /><br />\[<br />= \frac{\sqrt{1 + 0} + 3\sqrt{1 + 0}}{1 + 0} = \frac{1 + 3}{1} = 4<br />\]<br /><br />Vậy, \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^2 + n} + 3\sqrt{n^2 + 1}}{n + 1} = 4\).