(x+1)/(x)=(10)/(-1) (3)/(4)=(x-1)/(8) 7=21 (x)/(8)+x=(3)/(4) (6)/(x)=(12)/(1c)

Để giải các phương trình và bất phương trình này, chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách riêng biệt.<br /><br />1. \(\frac{x+1}{x} = \frac{10}{-1}\)<br /><br /> \[<br /> \frac{x+1}{x} = -10<br /> \]<br /><br /> Đưa vế phải về vế trái:<br /><br /> \[<br /> x + 1 = -10x<br /> \]<br /><br /> Cộng \(10x\) vào cả hai vế:<br /><br /> \[<br /> x + 10x + 1 = 0<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 11x + 1 = 0<br /> \]<br /><br /> Trừ 1 ra khỏi cả hai vế:<br /><br /> \[<br /> 11x = -1<br /> \]<br /><br /> Chia cả hai vế cho 11:<br /><br /> \[<br /> x = -\frac{1}{11}<br /> \]<br /><br />2. \(\frac{3}{4} = \frac{x-1}{8}\)<br /><br /> Tích hợp cả hai vế:<br /><br /> \[<br /> 3 \cdot 8 = 4 \cdot (x - 1)<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 24 = 4x -<br /> \]<br /><br /> Cộng 4 vào cả hai vế:<br /><br /> \[<br /> 24 + 4 = 4x<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 28 = 4x<br /> \]<br /><br /> Chia cả hai vế cho 4:<br /><br /> \[<br /> x = 7<br /> \]<br /><br />3. \(7 = 21\)<br /><br /> Đây là một bất phương trình không có nghiệm vì 7 không bao giờ bằng 21.<br /><br />4. \(\frac{x}{8} + x = \frac{3}{4}\)<br /><br /> Tích hợp cả hai vế:<br /><br /> \[<br /> \frac{x + 8x}{8} = \frac{3}{4}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \frac{9x}{8} = \frac{3}{4}<br /> \]<br /><br /> Tích hợp cả hai vế:<br /><br /> \[<br /> 9x \cdot 4 = 3 \cdot 8<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 36x = 24<br /> \]<br /><br /> Chia cả hai vế cho 36:<br /><br /> \[<br /> x = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}<br /> \]<br /><br />5. \(\frac{6}{x} = \frac{12}{1c}\)<br /><br /> Giả sử \(1c = 1\):<br /><br /> \[<br /> \frac{6}{x} = 12<br /> \]<br /><br /> Nhân cả hai vế cho \(x\):<br /><br /> \[<br /> 6 = 12x<br /> \]<br /><br /> Chia cả hai vế cho 12:<br /><br /> \[<br /> x = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}<br /> \]<br /><br />Vậy, các nghiệm của các phương trình và bất phương trình trên là:<br /><br />1. \(x = -\frac{1}{11}\)<br />2. \(x = 7\)<br />3. Không có nghiệm<br />4. \(x = \frac{2}{3}\)<br />5. \(x = \frac{1}{2}\)