Bài 9. Rút gọn biểu thức A=(sqrt (x)+1)/(sqrt (x)-2)+(2sqrt (x))/(sqrt (x)+2)+(2+5sqrt (x))/(4-x) với xgeqslant 0,xneq 4 Giải: Ta có: A=(sqrt (x)+1)/(sqrt (x)-2)+(2sqrt (x))/(sqrt (x)+2)-(2+5sqrt (x))/(x-4)=(sqrt (x)+1)/(sqrt (x)-2)+(2sqrt (x))/(sqrt (x)+2)-frac (2+5sqrt (x)){( =((sqrt (x)+1)(ldots ldots ldots ))/((sqrt (x)-2)(sqrt (x)+2))+(2sqrt (x)(ldots ldots ldots ldots ldots ..))/((sqrt (x)-2)(sqrt (x)+2))-frac (2+5sqrt (x)){(

Bài 9. Rút gọn biểu thức<br />\[A=\frac {\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-2}+\frac {2\sqrt {x}}{\sqrt {x}+2}+\frac {2+5\sqrt {x}}{4-x}\]<br />với \(x\geqslant 0, x\neq 4\).<br /><br />Giải:<br />Ta có:<br />\[A=\frac {\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-2}+\frac {2\sqrt {x}}{\sqrt {x}+2}-\frac {2+5\sqrt {x}}{x-4}\]<br /><br />Để rút gọn biểu ta sẽ tiến hành như sau:<br /><br />1. Tìm mẫu chung cho các phân số:<br /> - Mẫu chung của \(\frac {\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-2}\) và \(\frac {2\sqrt {x}}{\sqrt {x}+2}\) là \((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)\).<br /> - Mẫu chung của \(\frac {2+5\sqrt {x}}{x-4}\) là \(x - 4\).<br /><br />2. Biến đổi các phân số để có cùng mẫu chung:<br /> \[\frac {\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-2} = \frac {(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /> \[\frac {2\sqrt {x}}{\sqrt {x}+2} = \frac {2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /> \[\frac {2+5\sqrt {x}}{x-4} = \frac {2+5\sqrt{x}}{x-4}\]<br /><br />3. Kết hợp các phân số lại:<br /> \[A = \frac {(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2) - (2+5\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /><br />4. Mở rộng và rút gọn tử số:<br /> \[A = \frac {(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2) - (2+5\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /> \[= \frac {(\sqrt{x}+1)\sqrt{x} + 2(\sqrt{x}+1) + 2\sqrt{x}\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2 - 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /> \[= \frac {\sqrt{x}^2 + \sqrt{x} + 2 + 2\sqrt{x}^2 - 4\sqrt{x} - 2 - 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /> \[= \frac {3\sqrt{x}^2 - 9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /><br />5. Rút gọn biểu thức:<br /> \[A = \frac {3\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]<br /><br />Vậy, biểu thức \(A\) sau khi rút gọn là:<br />\[A = \frac {3\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\]