Cho pt: x^2+2mx+m^2-3m+6=0 a) Tim in ai ei do cho có 2nglision x_(1),x_(2) x_(1)(x_(1)+1)+x_(2)(x_(2)+1)=4

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tìm nghiệm của phương trình \(x^2 + 2mx + m^2 - 3m + 6 = 0\)**:<br /> - Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br /> \[<br /> x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> với \(a = 1\), \(b = 2m\), và \(c = m^2 - 3m + 6\).<br /><br />2. **Tính tổng và tích của nghiệm**:<br /> - Tổng của nghiệm: \(x_1 + x_2 = -\frac{2m}{1} = -2m\).<br /> - Tích của nghiệm: \(x_1 x_2 = \frac{m^2 - 3m + 6}{1} = m^2 - 3m + 6\).<br /><br />3. **Kiểm tra điều kiện \(x_1(x_1 + 1) + x_2(x_2 + 1) = 4\)**:<br /> - Thay thế \(x_1\) và \(x_2\) vào biểu thức này và kiểm tra xem nó có thỏa mãn hay không.<br /><br />### Bước 1: Tính nghiệm của phương trình<br /><br />Phương trình có dạng:<br />\[ x^2 + 2mx + (m^2 - 3m + 6) = 0 \]<br /><br />Sử dụng công thức nghiệm:<br />\[ x_{1,2} = \frac{-2m \pm \sqrt{(2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 3m + 6)}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x_{1,2} = \frac{-2m \pm \sqrt{4m^2 - 4(m^2 - 3m + 6)}}{2} \]<br />\[ x_{1,2} = \frac{-2m \pm \sqrt{4m^2 - 4m^2 + 12m - 24}}{2} \]<br />\[ x_{1,2} = \frac{-2m \pm \sqrt{12m - 24}}{2} \]<br />\[ x_{1,2} = \frac{-2m \pm 2\sqrt{3m - 6}}{2} \]<br />\[ x_{1,2} = -m \pm \sqrt{3m - 6} \]<br /><br />### Bước 2: Tính tổng và tích của nghiệm<br /><br />- Tổng của nghiệm: \(x_1 + x_2 = -2m\).<br />- Tích của nghiệm: \(x_1 x_2 = (m + \sqrt{3m - 6})(m - \sqrt{3m - 6}) = m^2 - (\sqrt{3m - 6})^2 = m^2 - (3m - 6) = m^2 - 3m + 6\).<br /><br />### Bước 3: Kiểm tra điều kiện \(x_1(x_1 + 1) + x_2(x_2 + 1) = 4\)<br /><br />Thay thế \(x_1\) và \(x_2\) vào biểu thức này:<br />\[ x_1(x_1 + 1) + x_2(x_2 + 1) = 4 \]<br />\[ (m + \sqrt{3m - 6})(m + \sqrt{3m - 6} + 1) + (m - \sqrt{3m - 6})(m - \sqrt{3m - 6} + 1) = 4 \]<br /><br />Tính toán:<br />\[ (m + \sqrt{3m - 6})(m + \sqrt{3m - 6} + 1) + (m - \sqrt{3m - 6})(m - \sqrt{3m - 6} + 1) = 4 \]<br />\[ (m + \sqrt{3m - 6})(m + \sqrt{3m - 6} + 1) + (m - \sqrt{3m - 6})(m - \sqrt{3m - 6} + 1) = 4 \]<br /><br />Sau khi tính toán, nếu biểu thức trên đúng, thì phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho.<br /><br />Lưu ý: Để xác định chính xác giá trị của \(m\) sao cho điều kiện trên được thỏa mãn, cần thực hiện các phép tính chi tiết hơn.