Câu 31 Cho P=log_(a)(1)/(a^5)b^(2) với agt 0,bgt 0 . Tìm khẳng định đúng. A. P=-7log_(a)b B. P=10log_(a)b C. P=-5-2log_(a)b D. P=-5log_(a)b

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các quy tắc của logarit như sau:<br /><br />1. Quy tắc logarit của phép nhân: \(\log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y\).<br />2. Quy tắc logarit của phép chia: \(\log_{a}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{a}x - \log_{a}y\).<br />3. Quy tắc logarit của lũy thừa: \(\log_{a}(x^{n}) = n\log_{a}x\).<br /><br />Áp dụng quy tắc logarit của phép chia vào biểu thức \(P = \log_{a}\frac{1}{a^{5}b^{2}}\), ta có:<br /><br />\(P = \log_{a}\frac{1}{a^{5}b^{2}} = \log_{a}1 - \log_{a}(a^{5}b^{2})\).<br /><br />Vì \(\log_{a}1 = 0\), ta có:<br /><br />\(P = 0 - \log_{a}(a^{5}b^{2}) = -\log_{a}(a^{5}b^{2})\).<br /><br />Áp dụng quy tắc logarit của lũy thừa vào biểu thức trên, ta có:<br /><br />\(P = -\log_{a}(a^{5}b^{2}) = -5\log_{a}a - 2\log_{a}b = -5 - 2\log_{a}b\).<br /><br />Vậy, đáp án đúng là C. \(P = -5 - 2\log_{a}b\).