Câu 2. Cho hình chóp S.ABC.Gọi M., N lần lượt là trung điểm của SA và BC.P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho (AP)/(AB)=(1)/(3) . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP) .Tính (QC)/(SQ) Mã đề 101 Trang 1/1

Gọi I là giao điểm của MN và AC. Vì M là trung điểm SA và N là trung điểm BC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC. Do đó, MN // SC và $MN = \frac{1}{2}SC$.<br /><br />Trong mặt phẳng (SAB), gọi K là giao điểm của MP và SB. Theo định lý Menelaus trong tam giác SAB với cát tuyến PK, ta có:<br /><br />$\frac{PA}{PB} \cdot \frac{BK}{KS} \cdot \frac{SM}{MA} = 1$<br /><br />$\frac{1/3}{2/3} \cdot \frac{BK}{KS} \cdot \frac{1}{1} = 1$<br /><br />$\frac{BK}{KS} = 2$<br /><br />Vậy K là điểm chia đoạn SB theo tỉ số 2:1.<br /><br />Vì MN // SC và MP cắt SB tại K, nên theo định lý Thales trong tam giác SBC, ta có giao điểm Q của SC và mặt phẳng (MNP) thỏa mãn:<br /><br />$\frac{SQ}{QC} = \frac{SK}{KB} = \frac{1}{2}$<br /><br />Vậy $\frac{QC}{SQ} = 2$.<br /><br />Đáp án đúng là 2.<br />