ài 2.12. Xét b iết ngẫu nhiễn |X rồi rạc có: B(X=x)=((1)/(2))^x, x=1,2,ldots E(x),V(x)=gt x^2((1)/(2))^x

Đây là một bài toán về kỳ vọng và phương sai của một biến ngẫu nhiên rời rạc. Kỳ vọng (E(X)) và phương sai (V(X)) của một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể được tính bằng cách sử dụng công thức sau:<br />E(X) = Σ [x * P(X=x)]<br />V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2<br />Trong trường hợp này, hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X được cho là P(X=x) = (1/2)^x với x = 1, 2, ...<br />Do đó, ta có thể tính E(X) và V(X) như sau:<br />E(X) = Σ [x * P(X=x)] = Σ [x * (1/2)^x] = 2<br />V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = Σ [x^2 * P(X=x)] - [E(X)]^2 = 2<br />Do đó, kỳ vọng E(X) = 2 và phương sai V(X) = 2.