Tính giới hạn của hàm nhiều biến lim _((x,y)arrow (0,0))((sqrt (x+1)-1)(e^xy-1))/(x^2)y Select one:

Để tính giới hạn $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{(\sqrt{x+1}-1)(e^{xy}-1)}{x^2y}$, ta có thể sử dụng khai triển Taylor.<br /><br />Khi $x \to 0$, $\sqrt{x+1} - 1 \approx \frac{x}{2}$ và $e^{xy} - 1 \approx xy$.<br /><br />Do đó, $\frac{(\sqrt{x+1}-1)(e^{xy}-1)}{x^2y} \approx \frac{(\frac{x}{2})(xy)}{x^2y} = \frac{x^2y}{2x^2y} = \frac{1}{2}$ khi $(x,y) \to (0,0)$.<br /><br />Vậy giới hạn là $\frac{1}{2}$.<br />