: Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic R(x)=(5000e^x)/(e^x)+5,xgeqslant 0 , trong đó thời gian x tính bằng nǎm Tốc độ bán hàng đạt tối đa vào nǎm thứ bao nhiêu? Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC biết A(3;0;0),B(-3;0;0),C(0;5;1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA+MB=2sqrt (34) . Tính giá trị nhỏ nhất của MC

1. Để tìm năm mà tốc độ bán hàng đạt tối đa, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm doanh số \( R(x) \) và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại. Đạo hàm của \( R(x) \) là \( R'(x) = \frac{25000e^x}{(e^x + 5)^2} \). Giải phương trình \( R'(x) = 0 \), ta thu được \( x = \ln(5) \) hay \( x \approx 1.61 \) năm.<br />2. Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( MC \), chúng ta sử dụng bất đẳng thức tam giác và thông tin về \( MA + MB \) để tìm ra \( MC \). Giá trị nhỏ nhất của \( MC \) là \( \sqrt{26} \) hoặc xấp xỉ 5.09902.