Tính đao hà m của hàm số sa u: y=x^3e^x

Để tính đạo hàm của hàm số \( y = x^3 e^x \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tích và quy tắc chuỗi.<br /><br />Hàm số cho trên có dạng \( y = u(x) \cdot v(x) \) với \( u(x) = x^3 \) và \( v(x) = e^x \).<br /><br />Áp dụng quy tắc tích:<br />\[<br />y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)<br />\]<br /><br />Trước tiên, tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \):<br />\[<br />u(x) = x^3 \implies u'(x) = 3x^2<br />\]<br />\[<br />v(x) = e^x \implies v'(x) = e^x<br />\]<br /><br />Thay vào công thức quy tắc tích:<br />\[<br />y' = (3x^2)e^x + (x^3)(e^x)<br />\]<br /><br />Tóm lại, đạo hàm của hàm số \( y = x^3 e^x \) là:<br />\[<br />y' = 3x^2 e^x + x^3 e^x<br />\]<br /><br />Có thể viết gọn hơn dưới dạng:<br />\[<br />y' = e^x (3x^2 + x^3)<br />\]