Bài 10ast . Tìm x, biết: a) sqrt (9x^2)=2x+3 b) sqrt (1-4x+4x^2)=9 Giải: c) sqrt (x^4)=11

Bài toán yêu cầu tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình và biểu thức cho trước. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một.<br /><br />### Phần a)<br />Phương trình cho là:<br />\[<br />\sqrt{9x^2} = 2x + 3<br />\]<br /><br />Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:<br />\[<br />9x^2 = (2x + 3)^2<br />\]<br /><br />Mở rộng vế phải:<br />\[<br />9x^2 = 4x^2 + 12x + 9<br />\]<br /><br />Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:<br />\[<br />9x^2 - 4x^2 - 12x - 9 = 0<br />\]<br /><br />Đơn giản hóa:<br />\[<br />5x^2 - 12x - 9 = 0<br />\]<br /><br />Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br />\]<br />với \( a = 5 \), \( b = \), và \( c = -9 \):<br />\[<br />x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 180}}{10} = \frac{12 \pm \sqrt{324}}{10} = \frac{12 \pm 18}{10}<br />\]<br /><br />Do đó, ta có hai nghiệm:<br />\[<br />x = \frac{30}{10} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-6}{10} = -0.6<br />\]<br /><br />### Phần b)<br />Biểu thức cho là:<br />\[<br />\sqrt{1 - 4x + 4x^2} = 9<br />\]<br /><br />Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:<br />\[<br />1 - 4x + 4x^2 = 81<br />\]<br /><br />Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:<br />\[<br />4x^2 - 4x + 1 - 81 = 0<br />\]<br /><br />Đơn giản hóa:<br />\[<br />4x^2 - 4x - 80 = 0<br />\ia cả hai vế cho 4:<br />\[<br />x^2 - x - 20 = 0<br />\]<br /><br />Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br />\[<br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br />\]<br />với \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = -20 \):<br />\[<br />x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2}<br />\]<br /><br />Do đó, ta có hai nghiệm:<br />\[<br />x = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-8}{2} = -4<br />\]<br /><br />### Phần c)<br />Biểu thức cho là:<br />\[<br />\sqrt{x^4} = 11<br />\]<br /><br />Vì \(\sqrt{x^4} = |x^2|\) và \(|x^2| = 11\), ta có:<br />\[<br />x^2 = 11<br />\]<br /><br />Do đó, ta có:<br />\[<br />x = \pm \sqrt{11}<br />\]<br /><br />### Tóm tắt các kết quả:<br />a) \( x = 3 \) hoặc \( x = -0.6 \)<br /><br />b) \( x = 5 \) hoặc \( x = -4 \)<br /><br />c) \( x = \sqrt{11} \) hoặc \( x = -\sqrt{11} \)