Bài 7*: Lǎng trụ đều ABC A'B'C'cdot AB=AA'=a M là trung điểm overline (CC) Tinh d(A,A'BM)

Ta có: $d(A,A'BM) = d(A,(A'BM))$<br /><br />Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(A'BM)$.<br /><br />Vì $AA' \perp (ABC)$ nên $AA' \perp BM$.<br /><br />Mặt khác, $BM \perp AM$ (do M là trung điểm của $CC'$ và $AA' \perp (ABC)$)<br /><br />Do đó, $BM \perp (AAM')$ nên $BM \perp AH$.<br /><br />Vậy $AH \perp (A'BM)$.<br /><br />Ta có: $AH = AA' \cdot \sin \angle A'AH = a \cdot \sin \angle A'AH$.<br /><br />Để tính $\sin \angle A'AH$, ta xét tam giác vuông $A'AH$:<br /><br />$\sin \angle A'AH = \frac{AH}{A'A} = \frac{AH}{a}$.<br /><br />Ta có: $AH = \frac{1}{2} \cdot A'B' = \frac{1}{2} \cdot a$.<br /><br />Vậy $d(A,A'BM) = AH = \frac{1}{2} \cdot a$.<br />