Câu 18. Cho hai hệ phương trình ) x+y=-4 3x-2y=13 (I) và ) 3ax-(b+1)y=93 bx+4ay=-3 Biết rǎng nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II) . Tính giá trị của biêu thức T=a^2+b^2 ?

Giải hệ phương trình (I):<br /><br />Từ $x + y = -4$, ta có $x = -4 - y$. Thay vào phương trình thứ hai:<br /><br />$3(-4 - y) - 2y = 13$<br />$-12 - 3y - 2y = 13$<br />$-5y = 25$<br />$y = -5$<br /><br />Thay $y = -5$ vào $x = -4 - y$, ta được $x = -4 - (-5) = 1$.<br /><br />Vậy nghiệm của hệ (I) là $x = 1, y = -5$.<br /><br />Vì nghiệm của hệ (I) cũng là nghiệm của hệ (II), ta thay $x = 1$ và $y = -5$ vào hệ (II):<br /><br />$3a(1) - (b+1)(-5) = 93$<br />$3a + 5b + 5 = 93$<br />$3a + 5b = 88$ (1)<br /><br />$b(1) + 4a(-5) = -3$<br />$b - 20a = -3$ (2)<br /><br />Từ (2), ta có $b = 20a - 3$. Thay vào (1):<br /><br />$3a + 5(20a - 3) = 88$<br />$3a + 100a - 15 = 88$<br />$103a = 103$<br />$a = 1$<br /><br />Thay $a = 1$ vào $b = 20a - 3$, ta được $b = 20(1) - 3 = 17$.<br /><br />Vậy $T = a^2 + b^2 = 1^2 + 17^2 = 1 + 289 = 290$.<br /><br />Đáp án là 290.<br />