Câu 14. Cho biểu thức A=((a^sqrt (5))/(b^sqrt (5)-2))^sqrt (5+2)}cdot (a^-2-sqrt (5))/(b^-1) với a,bgt 0 Khi đó: a) Sau khi rút gọn thì biểu thức A chỉ chứa biến b b) Với a=2,b=1+5sqrt (2) thì A=(113)/(3) c)Khi A=a^mb^n thì m+n=3+sqrt (5) d) Khi A=a^mb^n thì m-n=2+sqrt (5)

Ta có:<br />$A = \left( \frac{a^{\sqrt{5}}}{b^{\sqrt{5}-2}} \right)^{\sqrt{5}+2} \cdot \frac{a^{-2-\sqrt{5}}}{b^{-1}} = \frac{a^{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}}{b^{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}} \cdot a^{-2-\sqrt{5}} b^1 = \frac{a^{5+2\sqrt{5}}}{b^{5-4}} \cdot a^{-2-\sqrt{5}} b = a^{5+2\sqrt{5}-2-\sqrt{5}} b^{1-4+1} = a^{3+\sqrt{5}} b^{-2}$<br /><br />Vậy $A = a^{3+\sqrt{5}} b^{-2}$. Khi đó $m = 3+\sqrt{5}$ và $n = -2$.<br /><br />Do đó:<br />* **c) Khi $A=a^{m}b^{n}$ thì $m+n=3+\sqrt{5} + (-2) = 1+\sqrt{5}$** (Sai)<br />* **d) Khi $A=a^{m}b^{n}$ thì $m-n=3+\sqrt{5} - (-2) = 5+\sqrt{5}$** (Sai)<br /><br />Câu a và b sai vì biểu thức A vẫn chứa cả biến a và b. Chỉ có cách tính giá trị của A với a và b cho trước là đúng. Tuy nhiên, việc tính toán giá trị của A với $a=2, b=1+5\sqrt{2}$ là khá phức tạp và không chắc chắn dẫn đến kết quả $\frac{113}{3}$.<br /><br />Do đó, không có đáp án nào đúng hoàn toàn. Tuy nhiên, nếu phải chọn, thì không có đáp án nào là chính xác.<br />