Câu 2: Cho tam giác ABC với a=39,4cm;b=16,4cm và hat (C)=45^circ 30^circ . Khi đó:c, góc b góc C là bao

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức của luật cosin trong tam giác. Luật cosin cho phép chúng ta tính độ dài cạnh thứ ba của một tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng.<br /><br />Công thức luật cosin là:<br />\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]<br /><br />Trong trường hợp này, chúng ta có:<br />- \( a = 39,4 \, \text{cm} \)<br />- \( b = 16,4 \, \text{cm} \)<br />- \( C = 45^\circ 30' \)<br /><br />Bước 1: Chuyển đổi góc \( C \) sang dạng thập phân để dễ dàng tính toán hơn. <br />\[ C = 45^\circ 30' = 45 + \frac{30}{60} = 45.5^\circ \]<br /><br />Bước 2: Tính giá trị của \( \cos(45.5^\circ) \). Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác, ta có:<br />\[ \cos(45.5^\circ) \approx 0.694 \]<br /><br />Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức luật cosin để tính \( c \):<br />\[ c^2 = 39.4^2 + 16.4^2 - 2 \cdot 39.4 \cdot 16.4 \cdot 0.694 \]<br />\[ c^2 = 1548.76 + 268.96 - 1092.368 \]<br />\[ c^2 = 725.392 \]<br />\[ c \approx \sqrt{725.392} \]<br />\[ c \approx 26.96 \, \text{cm} \]<br /><br />Vậy độ dài cạnh \( c \) là khoảng \( 26.96 \, \text{cm} \).<br /><br />Tiếp theo, chúng ta sẽ tính các góc còn lại \( A \) và \( B \) sử dụng công thức luật sin và công thức tổng các góc trong tam giác.<br /><br />Bước 4: Tính góc \( A \) sử dụng công thức luật sin:<br />\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)} \]<br />\[ \sin(A) = \frac{a \cdot \sin(C)}{c} \]<br />\[ \sin(A) = \frac{39.4 \cdot 0.694}{26.96} \]<br />\[ \sin(A) \approx 0.897 \]<br />\[ A \approx \sin^{-1}(0.897) \approx 64.2^\circ \]<br /><br />Bước 5: Tính góc \( B \) bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác:<br />\[ B = 180^\circ - A - C \]<br />\[ B = 180^\circ - 64.2^\circ - 45.5^\circ \]<br />\[ B \approx 70.3^\circ \]<br /><br />Tóm lại:<br />- Cạnh \( c \approx 26.96 \, \text{cm} \)<br />- Góc \( A \approx 64.2^\circ \)<br />- Góc \( B \approx 70.3^\circ \)