Câu 6. (Sở GD-ĐT Hải Dương) Cho agt 1,bgt 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P=log_(a)^2b+16log_(b)a A. 12 B. 11. C. 10. D. 11.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P = \log_a^2 b + 16 \log_b a \) với \( a > 1 \) và \( b > 1 \), ta cần sử dụng một số tính chất của logarit và đạo hàm. Đầu tiên, ta có thể viết lại \( P \) như sau:<br /><br />\[<br />P = \log_a^2 b + 16 \log_b a = \left( \frac{\log b}{\log a} \right)^2 + 16 \left( \frac{\log a}{\log b} \right)<br />\]<br /><br />Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \), ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm \( P \) theo \( a \) và \( b \). Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm đạo hàm của \( P \) theo \( a \) và \( b \), và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu.<br /><br />Tuy nhiên, do \( P \) là một hàm của hai biến \( a \) và \( b \), ta cần phải kiểm tra điều kiện cực tiểu cho hàm hai biến. Điều kiện cực tiểu cho hàm hai biến \( f(x, y) \) là \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} > 0 \) và \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} > 0 \).<br /><br />Sau khi thực hiện các bước trên, ta thu được giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 12, do đó đáp án chính xác là A. 12.