Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất xác định: F(x)= ) 0&kii&xleqslant 0 (1)/(2)-kcosx&ki&0lt xlt pi 1&kii&xgeqslant pi a. (CĐR L 2.1; 1điểm) Xác định hệ số k. b. (CDR L 2.1; 2điểm) Với k tìm được, tính EX và tính P((pi )/(2)lt Xlt pi )

a. Để xác định hệ số kn, ta cần biết rằng hàm phân phối xác suất F(x) phải thoả mãn điều kiện sau: - F(x) ≥ 0 với mọi x - F(x) tiến đến 1 khi x tiến đến vô cùng - F(x) tiến đến 0 khi x tiến đến âm vô cùng - F(x) là liên tục Từ đó, ta có thể tìm ra hệ số kn = 1/2. b. Để tính EX, ta cần tính tích phân của x*F(x) từ 0 đến π. Kết quả là π/2. Để tính $P(\frac {\pi }{2}\lt x\lt \pi )$, ta cần tính F(π) - F(π/2) = 1 - 1/2 = 1/2.