Bài tập. Hãy lựa chọn một cách tính tích phân. Chi ra một quy trình tỉnh cho mỗi tich phân. Điều a. int(sin sqrtx)/(sqrtx)dx b. int(1+tan^(2)theta)d theta c. intsin^(3)xcos^(2)xdx d. int4x^(2)cos 3xdx c. int(xdx)/(sqrt(9-x^(2)))dx f. int(x^(2)dx)/(sqrt(9-x^(2))) g. inte^(3x)sin 2xdx h. int(cos^(4)xdx)/(1-sin^(2)x)

<p></p><br /><p>a. Để tính phân của hàm sin của căn x trên căn x, chúng ta có thể sử dụng phép đổi biến. Đặt u=√x, từ đó xuất phát là x=u^2 và dx=2udu.</p><br /><p>b. Tích phân của (1 + tan^2θ) khá đơn giản vì 1 + tan^2θ là sec^2θ, và tích phân của sec^2θ là tanθ.</p><br /><p>c. Tích phân của hàm sin^3x cos^2x có thể được giải bằng phương pháp giảm bậc lũy thừa của các hàm trigonometric sau đó áp dụng phép tính phân từng phần nếu cần thiết.</p><br /><p>d. Tích phân của 4x^2 cos 3x có thể được tính bằng phương pháp tích phân từng phần với u=x^2 và dv=cos3xdx.</p><br /><p>e. Tích phân của x trên căn của (9 - x^2) có thể được tính bằng phương pháp đổi biến. Đặt x=3sinθ, từ đó xuất phát là dx=3cosθdθ.</p><br /><p>f. Tích phân của x^2 trên căn của (9-x^2) có thể được giải bằng phương pháp đổi biến tương tự như trên.</p><br /><p>g. Tích phân của e^3xsin2x có thể giải bằng cách sử dụng phép tính phân từng phần được áp dụng nhiều lần hoặc phương pháp các hệ số bất định.</p><br /><p>h. Tích phân của cos^4x trên (1-sin^2x) phức tạp hơn và cần biến đổi thành các hàm cơ bản hơn hoặc làm tan biến mẫu đa thức trigonometric đó.</p>