Câu 2. Cho hình chóp S.ABC, M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. a)CMR: MNVert (SAC) b)P là trung điểm SB . CMR: (MNP)Vert (SAC) C) SI=(1)/(3)SC (I nằm trên cạnh SC). Thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp S.ABC là hình gì?

a) Để chứng minh \( MN \parallel (SAC) \), ta cần chứng minh rằng \( MN \) song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng \( (SAC) \). Vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \) và \( BC \) nên \( MN \) là đoạn nối giữa hai trung điểm của hai cạnh không cùng thuộc một mặt phẳng với \( S \). Do đó, \( MN \) song song với đường thẳng \( SC \) thuộc mặt phẳng \( (SAC) \).<br /><br />b) Để chứng minh \( (MNP) \parallel (SAC) \), ta cần chứng minh rằng mọi đường thẳng trong mặt phẳng \( (MNP) \) đều song song với đường thẳng tương ứng trong mặt phẳng \( (SAC) \). Vì \( P \) là trung điểm của \( SB \) nên \( MP \) song song với \( SA \) và \( NP \) song song với \( SC \). Do đó, mặt phẳng \( (MNP) \) song song với mặt phẳng \( (SAC) \).<br /><br />c) Để xác định hình dạng của thiết diện tạo bởi \( (IMN) \) với hình chóp \( S.ABC \), ta cần xem xét vị trí của điểm \( I \) trên cạnh \( SC \). Vì \( SI = \frac{1}{3}SC \) nên \( I \) chia cạnh \( SC \) thành ba phần bằng nhau. Khi đó, thiết diện tạo bởi \( (IMN) \) với hình chóp \( S.ABC \) sẽ là một tam giác. Cụ thể, nếu \( I \) nằm trên cạnh \( SC \) sao cho \( SI = \frac{1}{3}SC \), thì thiết diện sẽ là một tam giác có đỉnh tại \( I \) và hai đ lại nằm trên các cạnh \( IM \) và \( IN \).