Câu 4. Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hàng nǎm là 180triệu đồng và nhận được mức lương tǎng hàng nǎm là 5% . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? a) Lương nhận được hàng nǎm của kĩ sư lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u_(1)=180 , công bội q=1,05 b) Lương của kĩ sư nhận được sau nǎm thứ 19 bằng 433,19 triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phân trǎm) c) Tổng lương 10nǎm của kĩ sự nhận được bằng 1tty984triệu 78 nghìn đồng (kết quả đã làm tròn) d) Lương của kĩ sư nhận được bắt đầu từ nǎm thức 6bằng 229,73 triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phần trǎm)

a) Lương của kỹ sư mỗi năm tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu \( u_1 = 180 \) và công bội \( q = 1,05 \) (vì tăng 5% mỗi năm). Do đó, khẳng định này là đúng.<br /><br />b) Để tính lương sau năm thứ 19, chúng ta sử dụng công thức của cấp số nhân: \( u_n = u_1 \times q^n \). Với \( n = 19 \), \( u_1 = 180 \) và \( q = 1,05 \), ta có \( u_{19} = 180 \times (1,05)^{19} \approx 433,19 \) triệu đồng (làm tròn đến hàng trăm triệu). Do đó, khẳng định này là đúng.<br /><br />c) Tổng lương 10 năm được tính bằng cách sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: \( S_n = \frac{u_1 \times (q^n - 1)}{q - 1} \). Với \( n = 10 \), \( u_1 = 180 \) và \( q = 1,05 \), ta có \( S_{10} = \frac{180 \times ((1,05)^{10} - 1)}{1,05 - 1} \approx 1998,78 \) triệu đồng (làm tròn). Do đó, khẳng định này là đúng.<br /><br />d) Lương từ năm thứ 6 được tính bằng cách lấy tổng lương 10 năm trừ đi tổng lương 5 năm đầu tiên. Sử dụng công thức cấp số nhân, ta có \( S_{10} = 1998,78 \) triệu đồng và \( S_5 = \frac{180 \times ((1,05)^5 - 1)}{1,05 - 1} \approx 973,43 \) triệu đồng. Do đó, lương từ năm thứ 6 là \( 1998,78 - 973,43 = 1025,45 \) triệu đồng, không phải 229,73 triệu đồng. Khẳng định này là sai.