2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thǎng: Delta _(1):x+y-1=0, Delta _(2):2x-y+3=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết Ain Delta _(1),Cin Delta _(2) và hai đỉnh B,Din Ox.

Gọi $A(a;1-a), C(c;2c+3).$<br /><br />Vì $B,D\in Ox$ nên $B(b;0), D(d;0).$<br /><br />Do $ABCD$ là hình vuông nên:<br /><br />* $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow (b-a;-1+a)=(c-d;2c+3).$<br />* $AB=BC\Rightarrow (b-a)^{2}+(-1+a)^{2}=(c-b)^{2}+(2c+3)^{2}.$<br /><br />Từ đó, ta có hệ phương trình:<br /><br />$\left\{\begin{array}{l}<br />b-a=c-d\\<br />-1+a=2c+3\\<br />(b-a)^{2}+(-1+a)^{2}=(c-b)^{2}+(2c+3)^{2}<br />\end{array}\right.$<br /><br />Giải hệ phương trình này, ta được: $a=-\frac{7}{3}, b=-\frac{1}{3}, c=\frac{1}{3}, d=\frac{5}{3}.$<br /><br />Vậy các đỉnh của hình vuông $ABCD$ là: $A\left(-\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right), B\left(-\frac{1}{3};0\right), C\left(\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right), D\left(\frac{5}{3};0\right).$<br />