Câu 10. Cho hai số thực dương a và b Biểu thức sqrt [3]((a)/(b)sqrt [3]((b)/(a)sqrt {(a)/(b))) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. x^(7)/(30) B. ((a)/(b))^(31)/(30) ((a)/(b))^(30)/(31) (D.) ((a)/(b))^(1)/(6)

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần biến đổi biểu thức cho trước thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.<br /><br />Cho biểu thức: <br />\[<br />\sqrt [3]{\frac {a}{b}}\sqrt [3]{\frac {b}{a}}\sqrt {\frac {a}{b}}<br />\]<br /><br />1. Biểu diễn từng phần dưới dạng lũy thừa:<br /> - \(\sqrt [3]{\frac {a}{b}} = \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{3}}\)<br /> - \(\sqrt [3]{\frac {b}{a}} = \left(\frac {b}{a}\right)^{\frac {1}{3}}\)<br /> - \(\sqrt {\frac {a}{b}} = \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{2}}\)<br /><br />2. Nhân các phần lại với nhau \[<br /> \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{3}} \cdot \left(\frac {b}{a}\right)^{\frac {1}{3}} \cdot \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{2}}<br /> \]<br /><br />3. Kết hợp các số mũ:<br /> \[<br /> \left(\frac {a}{b} \cdot \frac {b}{a}\right)^{\frac {1}{3}} \cdot \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{2}}<br /> \]<br /><br />4. Rút gọn \(\frac {a}{b} \cdot \frac {b}{a} = 1\):<br /> \[<br /> 1^{\frac {1}{3}} \cdot \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{2}}<br /> \]<br /><br />5. Vì \(1^{\frac {1}{3}} = 1\), nên biểu thức trở thành:<br /> \[<br /> \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{2}}<br /> \]<br /><br />6. Biểu diễn dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:<br /> \[<br /> \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{2}} = \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{6} \cdot 3} = \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {3}{6}} = \left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{2}}<br /> \]<br /><br />Như vậy, biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là \(\left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{6}}\).<br /><br />Đáp án đúng là:<br />D. \(\left(\frac {a}{b}\right)^{\frac {1}{6}}\)