Câu 4 . Tính giới hạn a Lim_(xarrow 0)(sqrt (4+x)-2)/(4x) a Lim_(xarrow 2)(sqrt (2x+5)-3)/(sqrt (x+2)-2)

Câu 4:<br /><br />**a) $\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{4+x} - 2}{4x}$**<br /><br />Ta nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp của tử:<br /><br />$\lim_{x\to 0} \frac{(\sqrt{4+x} - 2)(\sqrt{4+x} + 2)}{4x(\sqrt{4+x} + 2)} = \lim_{x\to 0} \frac{4+x - 4}{4x(\sqrt{4+x} + 2)} = \lim_{x\to 0} \frac{x}{4x(\sqrt{4+x} + 2)} = \lim_{x\to 0} \frac{1}{4(\sqrt{4+x} + 2)}$<br /><br />Khi $x \to 0$, biểu thức trên có giới hạn là $\frac{1}{4(\sqrt{4} + 2)} = \frac{1}{4(4)} = \frac{1}{16}$<br /><br />Vậy đáp án đúng là $\frac{1}{16}$.<br /><br /><br />**b) $\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{2x+5} - 3}{\sqrt{x+2} - 2}$**<br /><br />Ta nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp của tử và mẫu:<br /><br />$\lim_{x\to 2} \frac{(\sqrt{2x+5} - 3)(\sqrt{2x+5} + 3)(\sqrt{x+2} + 2)}{(\sqrt{x+2} - 2)(\sqrt{x+2} + 2)(\sqrt{2x+5} + 3)} = \lim_{x\to 2} \frac{(2x+5 - 9)(\sqrt{x+2} + 2)}{(x+2 - 4)(\sqrt{2x+5} + 3)} = \lim_{x\to 2} \frac{2(x-2)(\sqrt{x+2} + 2)}{(x-2)(\sqrt{2x+5} + 3)}$<br /><br />$= \lim_{x\to 2} \frac{2(\sqrt{x+2} + 2)}{\sqrt{2x+5} + 3} = \frac{2(\sqrt{4} + 2)}{\sqrt{9} + 3} = \frac{2(4)}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$<br /><br />Vậy đáp án đúng là $\frac{4}{3}$.<br />