8 int _(0)^+infty (2+e^2x)/(e^x)dx

Để tính tích phân này, chúng ta có thể phân rã phân số và sau đó tính tích phân từng phần.<br /><br />\[<br />\int_{0}^{+\infty} \frac{2+e^{2x}}{e^x} \, dx = \int_{0}^{+\infty} \left( \frac{2}{e^x} + \frac{e^{2x}}{e^x} \right) \, dx = \int_{0}^{+\infty} \left( 2e^{-x} + e^x \right) \, dx<br />\]<br /><br />Bây giờ, chúng ta tính tích phân từng phần:<br /><br />\[<br />\int_{0}^{+\infty} 2e^{-x} \, dx + \int_{0}^{+\infty} e^x \, dx<br />\]<br /><br />1. Tính \(\int_{0}^{+\infty} 2e^{-x} \, dx\):<br /><br />\[<br />\int_{0}^{+\infty} 2e^{-x} \, dx = 2 \int_{0}^{+\infty} e^{-x} \, dx = 2 \left[ -e^{-x} \right]_{0}^{+\infty} = 2 \left( 0 - (-1) \right) = 2<br />\]<br /><br />2. Tính \(\int_{0}^{+\infty} e^x \, dx\):<br /><br />\[<br />\int_{0}^{+\infty} e^x \, dx = \left[ e^x \right]_{0}^{+\infty} = \lim_{x \to +\infty} e^x - e^0 = +\infty - 1 = +\infty<br />\]<br /><br />Vì vậy, tích phân ban đầu không hội tụ do phần \(\int_{0}^{+\infty} e^x \, dx\) không hội tụ.