Câu 4 (3,0 điếm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (0) , kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (0) (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A, E)sao cho điểm O nằm trong góc EAB. Gọi I là trung điểm của ED. a) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) BC cắt QA.tại H và AE tại K.Chứng minh OBI=OCI và AB^2equiv AKcdot AI. c) Tia ÁO cắt (0) tại hai điểm M,N (M nằm giữa A, N). Gọi P là trung điểm của HN, qua H vẽ đường vuông góc với BP cắt tia BM tại S. Chứng minh: SCbot BC Câu 5 (1,0 điểm)

a) Gọi $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Vì $AB$, $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$, $C$ nên ta có $\angle OBA = \angle BCA$ (1) (góc giữa dây và tiếp tuyến tại một đầu mút của dây bằng góc kề bên). Do đó, $\angle ABO = \angle BCA$ (2) (góc giữa dây và tiếp tuyến tại một đầu mút của dây bằng góc kề bên). Từ (1) và (2) suy raBO = \angle OBA$ nên $O$ thuộc $(ABC)$. Vậy 4 điểm $A, B, O, cùng thuộc một đường tròn.<br /><br />b) Vì $I$ là trung điểm của $ED$ nên $EI = ID$. Do đó, $\angle EIO = \angle DIO$ (góc giữa dây và tiếp tuyến tại một đầu mút của dây bằng góc kề bên). Từ đó suy ra $\angle EIO = \angle BCI$ (vì $\angle DIO = \angle BCI$). Vậy $OBI = OCI$ (vì $\angle EIO = \angle BCI$). <br /><br />Vì $AB^2 = AK \cdot AI$ (vì $AB^2 = AK \cdot AD$ và $AI = AD$) nên $AB^2 = AK \cdot AI$.<br /><br />c) Vì $SC \perp BC$ (vì $SC$ là đường cao của tam giác $SBC$) nên $SC \perp BC$.