overline (4) C. (1)/(4) Câu 68. Tích phân int _(-2)^3vert x-1vert dx bằng A.2. B. (13)/(2) (13)/(4) D. 1.

Để tính tích phân \(\int _{-2}^{3}\vert x-1\vert dx\), ta cần xem xét hàm số \(|x-1|\) trên khoảng \([-2, 3]\).<br /><br />Hàm số \(|x-1|\) có thể được viết dưới dạng hàm phân đoạn như sau:<br />\[<br />|x-1| = <br />\begin{cases} <br />1 - x & \text{nếu } x < 1 \\<br />x - 1 & \text{nếu } x \geq 1 <br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Do đó, tích phân \(\int _{-2}^{3}\vert x-1\vert dx\) có thể được phân thành hai phần:<br />\[<br />\int_{-2}^{3} |x-1| \, dx = \int_{-2}^{1} (1-x) \, dx + \int_{1}^{3} (x-1) \, dx<br />\]<br /><br />Bây giờ, ta tính từng phần riêng biệt:<br /><br />1. Tính \(\int_{-2}^{1} (1-x) \, dx\):<br />\[<br />\int_{-2}^{1} (1-x) \, dx = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{-2}^{1}<br />\]<br />Đánh giá tại các điểm đầu:<br />\[<br />= \left( 1 - \frac{1}{2} \right) - \left( -2 - \frac{(-2)^2}{2} \right)<br />\]<br />\[<br />= \left( 1 - \frac{1}{2} \right) - \left( -2 - 2 \right)<br />\]<br />\[<br />= \frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2}<br />\]<br /><br />2. Tính \(\int_{1}^{3} (x-1) \, dx\):<br />\[<br />\int_{1}^{3} (x-1) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{1}^{3}<br />\]<br />Đánh giá tại các điểm đầu:<br />\[<br />= \left( \frac{3^2}{2} - 3 \right) - \left( \frac{1^2}{2} - 1 \right)<br />\]<br />\[<br />= \left( \frac{9}{2} - 3 \right) - \left( \frac{1}{2} - 1 \right)<br />\]<br />\[<br />= \left( \frac{9}{2} - \frac{6}{2} \right) - \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \right)<br />\]<br />\[<br />= \frac{3}{2} - \left( -\frac{1}{2} \right)<br />\]<br />\[<br />= \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2<br />\]<br /><br />Vậy, tổng cộng lại:<br />\[<br />\int_{-2}^{3} |x-1| \, dx = \frac{9}{2} + 2 = \frac{13}{2}<br />\]<br /><br />Do đó, câu trả lời là B. \(\frac{13}{2}\).