Chuong 6. HAMSO MÔ VÀ HAM SỐ LOGARIT b) Cho log_(a)b=2;log_(a)c=3 Tính giá trị của biếu thức P=log_(a)(ab^3c^5) c) Cho log_(a)x=2,log_(b)x=3 vòi a,b là các số thực lôn hơn 1. Tính P=log_((a)/(b^2))x d) Cho log_(a)c=3,log_(b)c=4 vôi a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Tính P=log_(ab)c

b) Cho \( \log_{a}b=2; \log_{a}c=3 \). Tính giá trị của biểu thức \( P=\log_{a}(ab^{3}c^{5}) \).<br /><br />Giải thích: Sử dụng quy tắc logarit của tích và lũy thừa:<br />\[ P = \log_{a}(ab^{3}c^{5}) = \log_{a}a + \log_{a}b^{3} + \log_{a}c^{5} \]<br />\[ = 1 + 3\log_{a}b + 5\log_{a}c \]<br />\[ = 1 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 1 + 6 + 15 = 22 \]<br /><br />Câu trả lời: \( P = 22 \)<br /><br />c) Cho \( \log_{a}x=2, \log_{b}x=3 \) với \( a, b \) là các số thực lớn hơn 1. Tính \( P=\log_{\frac {a}{b^{2}}}x \).<br /><br />Giải thích: Sử dụng quy tắc thay đổi cơ số:<br />\[ P = \log_{\frac{a}{b^2}} xlog_{a}x}{\log_{a}\left(\frac{a}{b^2}\right)} \]<br />\[ = \frac{2}{\log_{a}a - \log_{a}b^2} \]<br />\[ = \frac{2}{1 - 2\log_{a}b} \]<br /><br />Sử dụng công thức chuyển đổi cơ số:<br />\[ \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a} \]<br />\[ \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a} = \frac{1}{\frac{1}{\log_{b}x}} = \log_{b}x = 3 \]<br />\[ \log_{a}b = \frac{1}{3} \]<br /><br />Thay vào biểu thức:<br />\[ P = \frac{2}{1 - 2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{2}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{2}{\frac{1}{3}} = 6 \]<br /><br />Câu trả lời: \( P = 6 \)<br /><br />d) Cho \( \log_{a}c=3, \log_{b}c=4 \) với \( a, b, c \) là các số thực lớn hơn 1. Tính \( P=\log_{ab}c \).<br /><br />Giải thích: Sử dụng quy tắc logarit của tích:<br />\[ P = \log_{ab}c = \frac{\log_{a}c}{\log_{a}(ab)} \]<br />\[ = \frac{3}{\log_{a}a + \log_{a}b} \]<br /><br />Sử dụng công thức chuyển đổi cơ số:<br />\[ \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a} \]<br />\[ \log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a} = \frac{1}{\frac{1}{\log_{b}c}} = \log_{b}c = 4 \]<br />\[ \log_{a}b = \frac{1}{4} \]<br /><br />Thay vào biểu thức:<br />\[ P = \frac{3}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{3}{\frac{5}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{5} \]<br /><br />Câu trả lời: \( P = \frac{12}{5} \)