Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng {x=9+at y=7-2t) và đường thẳng 3x+4y-2=0 bằng 45°. A. a=1, a=-14. B. a=(2)/(7), a=-14. C. a=-2, a=-14. D. a=(2)/(7), a=14.

Đầu tiên, chúng ta viết lại đường thẳng bằng dạng thông thường: <br />\[\{\begin{array}{l}x=9+at\\ y=7-2t\end{array}\]<br />Đến đây, chúng ta thấy rằng đạo hàm của hàm đã cho hay hệ số góc của đường thẳng là $k=-\frac{2}{a}$.<br /><br />Đối với đường thẳng $3x+4y-2=0$, ta có hệ số góc $k'=-\frac{3}{4}$.<br /><br />Theo công thức, khi hai đường thẳng tạo với nhau góc $45°$, có nghĩa là:<br />$k'-k= \pm 1$.<br />Thay giá trị của $k$ và $k'$ vào, ta có:<br />$-\frac{3}{4}--\frac{2}{a}= \pm 1$.<br />Tiếp tục giải phương trình này, ta tìm được các giá trị của $a$ là $\frac{2}{7}$ và $-14$.<br /><br />Vậy, đáp án chính xác là $a=\frac{2}{7}$ và $a=-14$.