Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC (ABgt AC) . Đường tròn (I) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại F,E. Đường thẳng BE cắt CF tại H và đường thẳng AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.

**a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp:**<br /><br />Ta cần chứng minh $\angle BFH + \angle BDH = 180^\circ$.<br /><br />Vì tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên $\angle BFE = \angle BCE$ (cùng chắn cung BE). Mà $\angle BFE = \angle BFH$ (hai góc đối đỉnh). Do đó $\angle BFH = \angle BCE$.<br /><br />Trong $\triangle ABC$, $\angle BCE$ và $\angle BAC$ cùng chắn cung BC trong đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$. Nên $\angle BCE = \angle BAC$.<br /><br />Trong $\triangle ABC$, $\angle BAC$ và $\angle BDC$ cùng chắn cung BC trong đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$. Nên $\angle BAC = \angle BDC$.<br /><br />Từ đó suy ra $\angle BFH = \angle BDC$.<br /><br />Vì $\angle BFH$ và $\angle BDH$ cùng chắn cung BH trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFHD, nên $\angle BFH + \angle BDH = 180^\circ$. Vậy tứ giác BFHD nội tiếp.<br /><br /><br />**b) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp:**<br /><br />Ta cần chứng minh $\angle ABE + \angle ADE = 180^\circ$.<br /><br />Từ câu a), ta có tứ giác BFHD nội tiếp, nên $\angle BFH = \angle BDH$.<br /><br />Vì tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I), nên $\angle BEF = \angle BCF$.<br /><br />Trong $\triangle ABC$, $\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ$.<br /><br />Trong $\triangle ADE$, $\angle DAE + \angle ADE + \angle AED = 180^\circ$.<br /><br />Tuy nhiên, cách chứng minh này chưa đủ để kết luận tứ giác ABDE nội tiếp. Cần thêm thông tin hoặc một hướng tiếp cận khác. Một cách tiếp cận khác là sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Tuy nhiên, việc chứng minh này phức tạp hơn và cần nhiều bước hơn. Do đó, không thể chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp chỉ dựa trên thông tin đã cho. Câu hỏi có thể sai hoặc thiếu dữ kiện.<br />