Giá trị nào của m để parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d):y=5x-m cắt nhau tại hai điểm có hoành đô x_(1),x_(2) có giá trị là số nguyên tố.

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho parabol \( (P): y = x^2 \) và đường thẳng \( (d): y = 5x - m \) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \( x_1 \) và \( x_2 \) là số nguyên tố, ta cần giải hệ phương trình:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />y = x^2 \\<br />y = 5x - m<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Từ đó, ta có:<br /><br />\[<br />x^2 = 5x - m<br />\]<br /><br />Điều này dẫn đến phương trình bậc hai:<br /><br />\[<br />x^2 - 5x + m = 0<br />\]<br /><br />Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt là số nguyên tố, ta cần đảm bảo rằng nghiệm của phương trình là số nguyên tố và tổng các nghiệm không phải là số nguyên tố.<br /><br />Gọi \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình, ta có:<br /><br />\[<br />x_1 + x_2 = 5<br />\]<br />\[<br />x_1 x_2 = m<br />\]<br /><br />Vì \( x_1 \) và \( x_2 \) là số nguyên tố, nên chúng phải là các số nguyên tố nhỏ hơn 5 (vì tổng của chúng là 5). Các cặp số nguyên tố nhỏ hơn 5 là (2, 3).<br /><br />Do đó, ta có hai cặp nghiệm khả thi:<br />1. \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = 3 \)<br />2. \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 2 \)<br /><br />Trong cả hai trường hợp, ta có:<br /><br />\[<br />m = x_1 x_2 = 2 \cdot 3 = 6<br />\]<br /><br />Vậy giá trị của \( m \) phải là 6 để đảm bảo rằng hai điểm cắt nhau có hoành độ là số nguyên tố.