[2] Cho (a-1)^sqrt (2)gt (a-1)^sqrt (3) . Kết luận nào sau đây là đúng?

Để giải bất phương trình \((a-1)^{\sqrt{2}}a-1)^{\sqrt{3}}\), ta xét các trường hợp sau:<br /><br />1. **Nếu \(a = 1\):**<br /> \[<br /> (1-1)^{\sqrt{2}} = 0 \quad \text{và} \quad (1-1)^{\sqrt{3}} = 0<br /> \]<br /> Bất phương trình trở thành \(0 > 0\), điều này không đúng.<br /><br />2. **Nếu \(a > 1\):**<br /> \[<br /> (a-1)^{\sqrt{2}} \quad \text{và} \quad (a-1)^{\sqrt{3}}<br /> \]<br /> Vì \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\) nên hàm số \(x^y\) giảm khi \(x > 1\). Do đó, \((a-1)^{\sqrt{3}} < (a-1)^{\sqrt{2}}\).<br /><br />3. **Nếu \(a < 1\):**<br /> \[<br /> (a-1)^{\sqrt{2}} \quad \text{và} \quad (a-1)^{\sqrt{3}}<br /> \]<br /> Vì \(a-1 < 0\) nên cả hai biểu thức đều là số âm. Tuy nhiên, \((a-1)^{\sqrt{3}}\) sẽ lớn hơn \((a-1)^{\sqrt{2}}\) vì \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\).<br /><br />Vậy, kết luận đúng là:<br />- Nếu \(a > 1\), thì \((a-1)^{\sqrt{2}} > (a-1)^{\sqrt{3}}\).<br /><br />Kết luận này chỉ đúng trong trường hợp \(a > 1\).