Câu 11 Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái keo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng . Bé Mít lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Bé Mít lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Bé Mít lấy được cả hai cái kẹo màu cam là (3)/(38) Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo? __

**1. Phân tích bài toán:**<br /><br />Bài toán này liên quan đến xác suất không hoàn lại. Xác suất lấy được hai viên kẹo cam liên tiếp phụ thuộc vào số lượng kẹo cam và tổng số kẹo ban đầu.<br /><br />**2. Lập phương trình:**<br /><br />Gọi x là số kẹo vàng ban đầu. Tổng số kẹo ban đầu là 6 + x.<br /><br />Xác suất lấy được viên kẹo cam đầu tiên là: $\frac{6}{6+x}$<br /><br />Sau khi lấy được viên kẹo cam đầu tiên, còn lại 5 viên kẹo cam và tổng cộng 5 + x viên kẹo.<br /><br />Xác suất lấy được viên kẹo cam thứ hai là: $\frac{5}{5+x}$<br /><br />Xác suất lấy được cả hai viên kẹo cam là tích của hai xác suất trên:<br /><br />$\frac{6}{6+x} \times \frac{5}{5+x} = \frac{3}{38}$<br /><br />**3. Giải phương trình:**<br /><br />Ta có phương trình:<br /><br />$\frac{30}{(6+x)(5+x)} = \frac{3}{38}$<br /><br />Thực hiện phép nhân chéo:<br /><br />$30 \times 38 = 3(6+x)(5+x)$<br /><br />$1140 = 3(30 + 11x + x^2)$<br /><br />$380 = 30 + 11x + x^2$<br /><br />$x^2 + 11x - 350 = 0$<br /><br />Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được hai nghiệm:<br /><br />x = 14 hoặc x = -25<br /><br />Vì số kẹo không thể âm, nên x = 14.<br /><br />**4. Kết luận:**<br /><br />Số kẹo vàng ban đầu là 14. Tổng số kẹo ban đầu là 6 (kẹo cam) + 14 (kẹo vàng) = 20 (cái kẹo).<br /><br />**Đáp số:** Ban đầu trong túi có 20 cái kẹo.<br />