Cho tam giác ABC có 3 góc nhon ,đường a song song với BC cắt AB AC lần lược là tai M và N biết AM=5cm,MB=2cm,MN=4,5cm tia phân giác của hat (A) cắt BC tại D . Tính DC

Theo định lý Thales, ta có: $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$.<br /><br />Từ giả thiết, ta có $\frac{AM}{MB} = \frac{5}{2}$. Vậy $\frac{AN}{NC} = \frac{5}{2}$.<br /><br />Áp dụng định lý Thales cho tam giác ABC và đường thẳng MN song song với BC, ta có:<br /><br />$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$<br /><br />$\frac{5}{5+2} = \frac{MN}{BC} \Rightarrow \frac{5}{7} = \frac{4.5}{BC} \Rightarrow BC = \frac{4.5 \times 7}{5} = 6.3$<br /><br />Vì AD là phân giác của góc A, theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:<br /><br />$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$<br /><br />Từ $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = \frac{5}{2}$, suy ra $\frac{AM}{AB} = \frac{5}{7}$ và $\frac{AN}{AC} = \frac{5}{7}$. Do đó $\frac{AB}{AC} = 1$.<br /><br />Vì $\frac{AB}{AC} = 1$, nên tam giác ABC cân tại A. Trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường trung tuyến. Vậy D là trung điểm của BC.<br /><br />Do đó, $DC = \frac{BC}{2} = \frac{6.3}{2} = 3.15$<br /><br />Vậy $DC = 3.15 cm$<br />